（本小题共14分）
已知数列中，，设．
（Ⅰ）试写出数列的前三项；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅲ）设的前项和为，求证：．

在数列中,,,令,
(1)求的值      (2)求的前项和．(10分)

设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．
(Ⅰ)求；
（Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；
（III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．

已知数列{an}满足.
（1）若方程的解称为函数的不动点，求的不动点的值；
（2）若，，求数列{n}的通项．
（3）当时，求证：

（本小题满分14分）已知，. 数列满足.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）已知≥，证明：；
（Ⅲ）设是数列的前项和，判断与的大小，并说明理由.       

（（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）对，设求使不等式
 成立的正整数的取值范围.

（本小题满分12分） 已知数列满足递推式：
（1）若的通项公式；
（2）求证：

（本小题满分12分）
设数列的前项和为
（1）求数列的通项公式
（2）是否存在正整数使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由．

（本小题满分分）
已知数列满足
（Ⅰ）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数
，把递推关系变成后，就容易求出的通项了.请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？
（Ⅱ）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围

（本小题满分12分）
在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且.
（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项；
（2）若数列的前项和为，且，求.