（本小题满分12分）数列上，
（I）求数列的通项公式；
（II）若

(本小题满分14分）
已知数列的前项和是,满足.
(1)求数列的通项及前项和;
(2)若数列满足,求数列的前项和;
(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

（本小题满分14分）
无穷数列的前n项和，并且≠．
（1）求p的值；
（2）求的通项公式；
（3）作函数，如果，证明：．

如图，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作 轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线 与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．

(1) 求、及数列的通项公式；
(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；
(3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证：N.

（本题满分10分）
已知数列中，，，且．
（1）设，证明是等比数列；
（2）求数列的通项公式；

.（本小题满分12分）
设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列．
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）如果，求数列。的前。项和。

已知数列满足条件，
，，设
（1）求数列的通项公式；
（2）求和：。（14分）

（本小题满分16分）
高 已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求数列的通项公式；
（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.

（本题满分14分）
设数列的前n项和为，且，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当p=3时，若数列满足，，求数列的通项公式．

（本小题满分12分）已知数列满足且，数列的前项和为。
（1）求数列的通项； （2）求；
（3）设，求证：≥。