在编号1~9的九个盒子中，共放有351粒米，己知每个盒子都比前一号盒子多放同样粒数的米。
（1）如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？
（2）如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？

在数列中，（其中为数列的前n项和).
(I )求数列的通项公式；
(II)若，求数列的前n项和，

（本小题满分12分）
数列的前n项和记为Sn，已知a1=1,Sn=,（n=1，2，3，……）
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设Tn=S1+S2+S3+……+Sn，求Tn

（12分）
已知数列满足、、
（1）令，证明是等比数列
（2）求的通项公式

已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d（d 0）．在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用表示）.

在数列中，，其中实数．
(1)用归纳法求数列的通项公式；
(2) 用数学归纳法证明你的结论．

17．已知二次函数的图象经过原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上。
（1）求的表达式；
（2）求数列的通项公式.

（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，且． 
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足：，求证：；
（3）求证：]

（（本小题满分12分）
数列满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

（（本小题满分14分）
已知数列和满足：，其中为实数，n为正整数，数列的前n项和为
（I）对于给定的实数，试求数列的通项公式，并求
（II）设数列，试求数列的最大项和最小项；
（III）设，是否存在实数，使得对任意实数n，都有成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由