已知函数，设正项数列的首项，前n 项和满足（，且）。
（1）求的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线的斜率为，且与曲线相切，又与y轴交于点，当时，记，若，求数列的前n 项和。

.已知正项数列的首项前项和为,且满足.
(Ⅰ)求与
（Ⅱ）从集合取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，放回后再取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，相同的数列只取一次，按照上述取法取下去，直到取完所有满足条件的数列为止。求满足上述条件的所有的不同数列的和M.

（本小题满分14分）
已知数列的前项和，且．
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

（（本小题满分14分）
已知为数列的前项和，且，，
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．

（（本小题满分12分）
已知数列中，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）已知数列满足 ，求数列的前项和．

（本小题满分12分）
已知是公比为的等比数列，且成等差数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，求使成立的
最大的的值．

（16分）已知数列，满足，其中.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，且.记，
求证：数列为等差数列；

在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．
（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.

已知数列的前n项和为
（I）求的通项公式；
（II）数列，求数列的前n项和；
（III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

（本小题满分14分）
已知等差数列｛a_n｝的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．