）已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a_n=5S_n－3(n∈N),求证：数列{a_n}是等比数列。

已知数列满足，且（）
（1）求，，（2）由（1）猜想的通项公式；
（3）用数学归纳法证明（2）的结果。

（本题10分）
已知函数(是自然对数的底数，).
（I）证明：对，不等式恒成立；
（II）数列的前项和为，求证：．

（本小题满分12分）
已知数列 
⑴求出；
⑵猜想前项和并证明

（本小题满分12分）
已知关于x的二次方程的两根满足，且.（1）试用表示;（2）求证：数列是等比数列;（3）求数列的前n项和.

本小题满分12分）
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。

现用表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出，并求出
（2）记，求和；
（其中表示所有的积的和）
（3）证明：

（本小题满分10分）
等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝2x＋r(r为常数)的图象上.
(1)求r的值；
(2)记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

（本小题10分）
已知数列中，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法给予证明。

数列中，a1=2,an+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3……)且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列
（Ⅰ）求c的值
（Ⅱ）求的通项公式

（本小题满分10分）
已知数列的前项和为，，满足.
(Ⅰ) 计算，，，；
（Ⅱ）求的通项公式.