（本小题满分13分）
已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.
（1） 求函数的表达式；
（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面积
（3） 求数列的前项和

（本题满分14分）
已知数列｛a_n｝满足
(Ⅰ) 试求a₂₀₁₁的值；
（Ⅱ）记数列取值范围.

．．（本小题满分12分）
数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设,数列的前项和为,求证:.

已知数列{a_n}，且x＝是函数f(x)＝a_n－1x³－3[(t＋1)a_n－a_n＋1] x＋1(n≥2)的一个极值点．数列{a_n}中a₁＝t，a₂＝t²(t＞0且t≠1) ．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n＝2(1－)，当t＝2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；
（3）若c_n＝，证明：( n∈N^﹡)．

定义为有限项数列的波动强度.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若数列满足，求证：；
（Ⅲ）设各项均不相等，且交换数列中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列一定是递增数列或递减数列

（本题13分）
已知等比数列的前项和是,满足.
(Ⅰ)求数列的通项及前项和；
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和；
(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

（本小题满分13分）
已知函数，若数列满足，且．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）令（），设数列的前项和为，求使得成立的的最大值．

（（本小题满分12分）设正项数列{}的前项和，对于任意点都在函数的图象上.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设的前n项和为，求.

（（本小题满分12分）
设为等差数列，S_n为数列的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列的前n项和，求T_n．

（本小题满分12分）
在数列，中已知，
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，求数列，的通项公式．