（本小题满分12分）
已知数列{ }，其前n项和S_n满足S_n+1=2S_n+1（是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；

（本小题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有 2；
(Ⅲ) 已知正数数列中，.，求数列中的最大项.

（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列的前n项和为，且（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项公式；
（Ⅲ）令（），求数列的前n项和．

（本小题满分13分）设等差数列的前项和为且，.
（I）求数列的通项公式；
（II）求时最小的正整数.

（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.

．（本小题满分12分）已知数列满足：，.
（I）证明：；
（II）证明：

(本小题满分16分)设数列{a_n}满足：a₁＝1，a₂＝2，a_n＋2＝(n≥1，n∈N^*)．
(1) 求证：数列是常数列；
(2) 求证：当n≥2时，2＜a－a≤3；
(3) 求a_{2 011}的整数部分.

（本小题满分14分）各项为正数的数列的前项和为，且满足：

（1）求；
（2）设函数，求数列的前项和；
（3）设为实数，对满足的任意正整数、、，不等式
恒成立，求实数的最大值。

（本小题满分13分）
已知数列满足，数列满足，数列
满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ），，试比较与的大小，并证明；
（Ⅲ）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢，若会，请求出的范围，若不会，请说明理由．