已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·
（n≥2）。
(1)求证：是等差数列，并求公差；
(2)求数列的通项公式。

在等比数列中，已知 ，求：
（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和．

(本小题满分15分)
已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；
(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

(本小题满分14分)
已知数列的前项和是，且．
(Ⅰ) 求证：数列是等比数列；
(Ⅱ) 记，求的前项和的最大值及相应的值．

（本小题满分13分）
已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=。
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f（x）的解析式。

（(本小题共13分)
若数列满足，数列为数列，记=.
（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；
（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。

(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)
设等比数列的前n项和为.已知求和.

（本小题共12分）
已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．
（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．

本小题共13分）
若数列满足 ，则称为数列。记。
（Ⅰ）写出一个数列满足；
（Ⅱ）若，证明：数列是递增数列的充要条件是；
（Ⅲ）在的数列中，求使得成立的的最小值。

设数列的前项和为，已知
（1）设证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式;
（3）求的前项和.