（本题满分14分）．某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．
（1）求k的值，并求出的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

（本题满分14分）已知数列中，,，
（1）证明：是等比数列；
（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）

（14分）已知数列满足, ,
（Ⅰ）计算出、、;
（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.

．(本小题满分13分)
已知数列是其前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是数列的前项和，求T₁₀的值

(本题满分12分)已知数列是一个等差数列，其前项和为，且，.
（Ⅰ）求通项公式；
（Ⅱ）求数列前项和，并求出的最大值.
（Ⅲ）求数列的前项和.

（12分）已知数列的前n项和为，且满足＝2＋n （n>1且n∈）
（1）求数列的通项公式和前n项的和
（2）设，求使得不等式成立的最小正整数n的值

（13分）已知数列的前n项和为，并且满足，，
(1)求的通项公式；
(2)令，问是否存在正整数，对一切正整数，总有，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）
等比数列中，，.
（1）求数列的通项公式.
（2）若分别是等差数列的第三项和第五项，试求数列的通项
公式及前项和.

（本小题满分12分）
等比数列中，，.
（1）求数列的通项公式.
（2）若分别是等差数列的第三项和第五项，试求数列的通项
公式及前项和.

（本题满分16分）（Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题
（Ⅰ）已知等比数列中，，公比。
（1）为的前项和，证明:
（2）设，求数列的通项公式.
（Ⅱ）设正数数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n＝ (a_n+1)(n∈N^*)．
(1)求出数列{a_n}的通项公式。
(2)设，记数列{b_n}的前n项和为，求