（本小题满分14分）数列中，；，对任意的为正整数都有。
（1）求证：是等差数列；
（2）求出的通项公式；
（3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分已知等差数列{}中，求{}前n项和

已知数列满足，（且）
（Ⅰ）证明数列是常数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）当时，求数列的前项和.

已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足
（Ⅰ）当为正整数时，求的表达式
（Ⅱ）设，求
（Ⅲ）若对任意，总有，求实数的取值范围

．(本小题满分14分)已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的和为， 数列的前项的和为
（Ⅰ）若，，求的通项公式；（Ⅱ）①当为奇数时，比较与的大小； ②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由

图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有两条的为第二层，以此类推，竖直线段有条的为第层，每一层的竖直通道从左到右分别称为第1通道、第2通道，……，现在有一个小球从入口向下（只能向下，不能向上）运动，小球在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的。小球到达第层第通道的不同路径数称为，如小球到达第二层第1通道和第二层第2通道的路径都只有一种情况，因此，，。

求：（1），，；
（2），以及小球到达第5层第2通道的概率；
（3）猜想，并证明；
（4）猜想（不用证明）。

已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数。
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。

设等差数列的前项和，在数列中，，
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列前项和。

（本小题14分）已知数列{}的前项和为，且=（）；=3
且（），
(1)写出;
(2)求数列{}，{}的通项公式和；
(3)设，求数列的前项和.

（本小题12分）设等差数列的前项和为,已知。
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前10项和.K