（本小题满分13分）
若数列{an}的前n项和Sn是(1＋x)n二项展开式中各项系数的和(n＝1，2，3，……)．
⑴求{an}的通项公式；
⑵若数列{bn}满足，且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．
⑶求证：．

（本题满分12分）
已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.
(1)求函数的表达式；
(2)在中，若,,BC=2,求的面积
(3)求数列的前项和.

（本小题满分12分）已知数列是首项的等差数列，其前n项和为，
数列是首项的等比数列，且
（1）求
（2）令，若数列的前n项和为，试比较的大小。

（14分）数列首项，前项和与之间满足
（1）求证：数列是等差数列  
（2）求数列的通项公式
（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。

已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）的值．

如图，抛物线第一象限部分上的一系列点与y正半轴上的点及原点，构成一系列正三角形（记为O）,记。
（1）求的值；（2）求数列的通项公式；
（3）求证：

（12分）已知等差数列｛a_n｝中，a₃＝－4，a₁＋a₁₀＝2，
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）若数列｛b_n｝满足a_n＝log₃b_n，设T_n＝b₁·b₂……b_n，当n为何值时，T_n＞1。

（本小题满分13分）数列｛｝从第一项开始按照从上到下，从左到右的规律排列成如图所示的“三角阵”，即第一行是1个1，第二行是2个2，第三行是3个3，……，第n行是n个n()

（1）数列｛｝中第几项到第几项为数字20
（2）求数列｛｝中的第2011项

（本小题满分12分）已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值（不必证明）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线上。
（1）求a₁和a₂的值；    
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（3）设c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n.