（12分）设数列中，
（1）求数列的通项公式
（2）令，求数列的前项和

（12分）已知数列中，前项和
（1）求这个数列的通项公式，并证明该数列是等差数列；
（2）当为何值时，取得最小值，此时最小值是多少。

设为关于n的k次多项式．数列{an}的首项，前n项和为．对于任意的正整数n，都成立．
（1）若，求证：数列{an}是等比数列；
（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列

已知（m为常数，m>0且）
设是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，且数列{b_n}的前n项和，当时，求
（3）若，问是否存在，使得中每一项恒小于它后面的项？
若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）
已知数列满足：
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

（本小题满分14分）已知二次函数的图像过点，且，．
（1）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（2）若数列满足: ,,当时, 
求证: ①  ②

已知函数f(x)＝x^m+ax的导函数f′(x)＝2x+1，,点A_n(n, S_n)在函数y="f(x)" (n∈N^*)的图像上 ，
（1）求证：数列为等差数列；  （2）设，求数列的前项和

（本小题满分14分）已知曲线从C上一点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再从点P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。设x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y_n－y_n+1     
①求Q₁，Q₂的坐标 ；②求数列{a_n}的通项公式；
③记数列{a_n·b_n}的前n项和为S_n，求证：

已知数列各项均为正数，，且对于正整数时，都有。
（I）当，求的值，并求数列的通项公式；
（II）证明：对于任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有。

已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.