已知：；
通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题：________=（*），并给出（*）式的证明．

同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖________块．

在约束条件 下，目标函数z=x+5y的最大值为________．

已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间和极值．

将函数的图象作如下那种变换，才能得到函数的图象

1. A.
   向右平移
2. B.
   向左平移
3. C.
   向右平移
4. D.
   向左平移

某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元．某单位购买x件（x∈N^*，x≤15），设最低的购买费用是f（x）元，则f（x）的解析式是________．

cos27°sin33°+sin27°cos33°=

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC⊥BC₁，过C₁作底面ABC 的垂线C₁O，垂足为O，则点O一定落在

1. A.
   直线AB上
2. B.
   直线BC上
3. C.
   直线CA上
4. D.
   △ABC的内部

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的是

1. A.
   模型1的相关指数R²为0.78
2. B.
   模型2的相关指数R²为0.85
3. C.
   模型3的相关指数R²为0.61
4. D.
   模型4的相关指数R²为0.31