（本小题满分12分）
如图示，在四棱锥A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：

（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

（（本小题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4,AA₁，
点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A₁E
.
（1）证明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁;
（2）求直线AD和平面A₁DE所成角的正弦值。

已知一个四棱锥P—ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形)如下，E是侧棱PC上的动点。
（1）求四棱锥P—ABCD的体积；
  （2）是否不论点E 在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论。

如图，在四棱锥中，底面是正方                            形，侧棱底面，，点是的中点，作交于点

（1）求证：∥平面
（2）求证：平面

(本小题满分12分) 如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、 ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形.

（1）      求证：AD^BC;
（2）      求二面角B－AC－D的大小;
（3）      在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由 

如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求面与面所成的角的正切值；
（Ⅲ）若，当为何值时，．

(本小题满分12分)
己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，，又知

(1)求证：平面；
(2)求点C到平面的距离；
(3)求二面角余弦值的大小．

（本题满分10分）
如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形,其余四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，且.

（1）求证：平面；
（2）是的中点，求与平面所成角的正切值.

半径为的球的内接三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面，
，则此三棱柱的体积为                .