如图1，在直角梯形中, ,
把△沿对角线折起后如图2所示(点记为点), 点在平面上的正投影 落在线段上, 连接.
(1) 求直线与平面所成的角的大小;
(2)   求二面角的大小的余弦值.

图1                            图2

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，E是AB的中点，PC与平面ABCD所成角为．
（1）求二面角P-CE-D的大小；
（2）当AD为多长时，点D到平面PCE 的距离为2．

（本题满分12分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

（本题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。
（1）求证：BE//平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD，①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
②求二面角E—BD—C的余弦值。

（本题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

（13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为的中点，为的中点．


（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）证明：直线．

（本题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

（本小题满分13分）
如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。
（I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；
（II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

（本小题满分12分）
如图，在正方体中，、分别是、中点
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）棱上是否存在点，使平面，若存在，确                     定点位置；若不存在，说明理由．