（（本题满分14分）
已知与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

()(本题满分14分)
如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若，当二面角为直二面角时，求的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值．

（（本小题满分12分）
如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).    
 
(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。

（（本小题满分12分）
如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.

（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

（（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影是△ABC的中心，与AB的夹角是45°

（1）求证：⊥平面；
（2）求此棱柱的侧面积 。 

（ （本小题满分12分）
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.

(1)、求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)、求点P到平面ABD1的距离.

（本小题满分10分）
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，．

（I）求证：平面BCD； 
（II）求二面角A-BC- D的正切值．      

（本小题满分10分）
如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1 =，AB = 1，E是DD1的中点．

（I）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；
（II）求证：B1D⊥AE．

（本小题8分）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱，
是延长线上一点，且

（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的大小.

如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.