如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC=。AD=。
（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB与ADB所成的二面角的正切值。

（（本小题满分12分）
如图，已知，，，,．

（Ⅰ）求证：;          
(Ⅱ) 若，求二面角 的余弦值．

如图，ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°，(1) 求证：直线AD⊥直线BC；(2)求直线AD与平面BCD所成角的大小。

（（本小题满分12分）
四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E、F分别是C1D1，C1B1的中点，G为CC1上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4。

（Ⅰ）确定点G的位置，使平面CEF，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角F—CE—C1的余弦值。

（本小题满分12分）
将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

（Ⅰ）求证：DE⊥AC；
（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

（本小题满分12分）
如图3，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；
（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.

（本小题满分14分）
如图,在长方体ABCD─A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.

（1）求证:MN∥面ADD1A1;
（2）求二面角P─AE─D的大小;
（3）求三棱锥P─DEN的体积.

.如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．

（1）求证：A1C//平面AB1D；
（2）求二面角B—AB1—D的大小；
（3）求点C到平面AB1D的距离．

将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙．

(I)求证：BC ⊥AD；
(II)求证：O为线段AB中点；
(III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．