如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

（1）求证：平面；
（2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

（ （本小题满分12分）
如图，在长方体中，
E、F分别是棱BC, 上的点，CF=AB=2CE，.

（1）证明AF⊥平面；
（2）求平面与平面FED所成的角的余弦值.

（课改班做） 如图5，等边△内接于△，且DE//BC，已知于点H，BC＝4，AH＝，求△的边长．                   

（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．

（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

（（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
．

（1）证明平面；
（2）求异面直线与所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．

（本小题满分12分）
如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求证：MN是AB和PC的公垂线
（2）求异面直线AB和PC之间的距离

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.

（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P—DC—B的大小；

（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．

（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

．（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=

（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A—BC—D的余弦值；
（3）求点O到平面ACD的距离．

（本小题满分12分）
已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，
AB＝BC＝2CD，PO⊥平面ABCD．

（1）求证：BD⊥PE；
（2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦值．