．如图5（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，D是棱BC的中点，正三棱柱的正（主）视图如图5（2）。
（1）求正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的体积；
（2）证明：A₁B//平面ADC₁；

如右图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点。
（1）求证：；
（2）求二面角D—FG—E的余弦值。

（（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AB⊥BC，D为AC的中点，。
（1）求证：∥平面；
（2）若四棱柱的体积为2，求二面角的正切值。

（本小题共12分）已知，四棱锥P—ABCD的底面ABCD的边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1。
（1）求证：BC//平面PAD；
（2）若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PBC；
（3）求二面角B—PA—C的余弦值。

（本小题满分13分）
如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，求A′B′的长度．

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知正四棱锥的所有棱长都是，底面正方形两条对角线相交于点，点是侧棱的中点
（1）求此正四棱锥的体积．
（2）求异面直线与所成角的值．（用反三角函数表示）

（本小题满分12分）
已知直角梯形中,
过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得，

（1）求证：；
（2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为，求V的值.

(本小题满分12分)
如图（1）是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将和画出来，并就这个正方体解决下面问题.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

（本大题共12分）
如图  为正方体，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意跳到相邻三顶点之一，若在五次内跳到点，则停止跳动；若5次内不能跳到点，跳完五次也停止跳动，求：

（1）5次以内能到点的跳法有多少种？
（2）从开始到停止，可能出现的跳法有多少种？

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求点D到平面ACE的距离。