（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。

⑴ 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。
求证：；
⑵ 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。

（本小题满分13分）
如图，在三棱柱中，
是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．

如图，为圆的直径，点、
在圆上，且，矩形所在的平面和圆
所在的平面互相垂直，且，.的
中点为．
（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大小；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本小题共12分）如图所示，平面，平面，，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．
(Ⅲ)求凸多面体的体积为

（本题满分14分）如图，α⊥β，α∩β=l， A∈α， B∈β，点A在直线l上的射影为A₁， 点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=， 求:
(Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，，且PA=AB=BC=1，AD=2．

（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：平面PAB；
（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．

（（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，底面为直角梯形，，且AD=2，AB=BC=1，PA=
（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：平面PAB；
（Ⅱ）若二面角B—PC—D的大小为150°，求此四棱锥的体积.

（本小题12分）如图，四棱锥中，
侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.
(1)求与底面所成角的大小；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）
如右图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

（本题满分14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=,CE=EF=1
（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;