（本小题满分12分）
如图在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4,点D是AB的
中点.
(1)  求证： AC⊥BC₁
(2)  求证：AC₁∥平面CDB₁
(3)  求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.

如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.                               
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.

（本小题满分12分）
如图，在四面体中,，，且（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；
（II）求二面角的平面角的余弦值.

、如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=。
（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求异面直线所成的角；（3）求四棱锥P－ABCD的体积。

（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

（本小题满分12分）
（理科）如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，
，，.
(Ⅰ)若为中点，求证：平面；
(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的大小.

如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.
求证：（1）平面∥平面；
（2）⊥平面．
（3）平面⊥平面．
 

如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱A A₁⊥底面ABC
AB⊥BC；
（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁.
（Ⅱ）若,直线AC与平面A₁BC所成的角为，                    
求AB的长。

（本小题满分12分）
如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,△，△，△都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线∥；
（2）求棱锥F—OBED的体积.

（本小题满分14分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.
（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（II）设AB=AP.
（i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；
（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。