在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，, PD=3，（1）证明   （2）证明
（3）求四棱锥的体积。

如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值．(2)求点D到平面PAB的距离．

（本小题满分12分）如图，在矩形中，，又⊥平面，．
（Ⅰ）若在边上存在一点，使，
求的取值范围；
（Ⅱ）当边上存在唯一点，使时，
求二面角的余弦值．

（本小题满分14分）
如图（1），在直角梯形中，、、分别是线段、、的中点，现将折起，使平面平面（如图（2））.
（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）取中点为，求证: 平面，

（本题满分18分）第一题满分5分，第二题满分5分，第三题满分8分．
如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A₁BC被一平面DEE₁D₁所截，若平面DEE₁D₁分别交AB,AC,A₁B,A₁C于点D,E,D₁,E₁。
（1）讨论这三条交线ED,CB, E₁ D₁的关系。
（2）当BC//平面DEE₁D₁时,求的值;

（3）当BC不平行平面DEE₁D₁时, 的值变化吗？为什么？

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在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=,且AC=BC=5，SB=,如图 （12分）
（1）求侧面sBC与底面ABC所成二面角的大小
（2）求三棱锥的体积   

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD,M,N分别PA,BC的中点，且PD="AD=1" （12分)
(1)求证：MN∥平面PCD
(2)求证：平面PAC平面PBD
(3)求MN与底面ABCD所成角的大小

(本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中 点，点在上，。
求证：（1）EF∥平面ABC；           
（2）平面平面.

（本题满分8分）已知四棱锥P－ABCD的直观图与三视图如图所示
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）若E为侧棱PC的中点，求证：PA//平面BDE.
  

（本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且
（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；
（II）求二面角的平面角的余弦值.