已知多面体中，平面， ，
,,为的中点．
（Ⅰ）求证：.
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是线段EF的中点。
(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.
（Ⅲ）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？

（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体的中点，P为BB₁的中点.
（I）求证；
（II）求异面直线所成角的大小；

如图，正四棱柱中，，点在上且
(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值

如图，在直三棱柱中，，，为棱 上的一点，分别为、的重心．
（1）求证：；
（2）若二面角的正切值为，求两个半平面、所成锐二面角的余弦值；
（可选）若点在平面的射影正好为,试判断在平面的射影是否为．

．如图：四边形为正方形，为矩形，平面，为的中点（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求证平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦植。

（本小题满分14分）
如图，四边形为矩形，且，，为上的动点.
(1) 当为的中点时，求证：；
(2) 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为. 试确定点E的位置.

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，D、E、F分别为AC、AA₁、AB的中点.
（Ⅰ）求EF与AC₁所成角的大小；
（Ⅱ）求直线B₁C₁到平面DEF的距离
.

15分）已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD对角线的交点.
求证：（１）//面A₁B₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁；
（3）求。

如图，在矩形中，，又⊥平面，．
（Ⅰ）若在边上存在一点，使，
求的取值范围；
（Ⅱ）当边上存在唯一点，使时，
求二面角的余弦值．