（本小题满分12分）
已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点。
（1）当E为PD的中点时，求证：
（2）是否存在E使二面角E—AC—D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由。

如图，已知⊥平面，∥，，且是 的中点．
(Ⅰ）求证：∥平面；
(Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；
(III） 求此多面体的体积．

如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，垂足为，是的中点.
(Ⅰ)证明：∥平面；
(Ⅱ)证明：平面⊥平面.

如图，在三棱锥，，，
，，
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求底面所成角

（本小题满分12分）已知是边长为1的正方体，求：

⑴直线与平面所成角的正切值；
⑵二面角的大小；
⑶求点到平面的距离。

本题满分10分）如图，在长方体-中，分别是,的中点，分别是,中点，

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）求证： 

（本题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平面，是中点，
①求证：平面           ②求证：平面平面（13分）

（本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）
如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面
（Ⅰ）求证：⊥平面
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离.

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，E是SC的中点。
（I）求证：SA//平面BDE；
（II）求证：；
（III）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值。