如右图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．

(1)求证：BD₁∥平面C₁DE；
(2)求三棱锥D－D₁BC的体积

在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，现沿AC折成二面角D－AC－B，使BD为异面直线AD、BC的公垂线．
(1)求证：平面ABD⊥平面ABC；
(2)当a为何值时，二面角D－AC－B为45°

已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

已知四棱锥的底面为直角梯形，，,底面，且，是的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.

如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.

（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值;
（2）求点F到平面ABC1D1的距离;

（本小题12分）
如图所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.
（1）求的长；
（2）求cos< >的值；
]                  （3）求证：A₁B⊥C₁M.

（本小题满分16分）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁，A₁A的中点．

（1）求的长；
（2）求的值；
（3）求证：A₁B⊥C₁M（14分）．

（12分）
已知向量.
（1）若
（2）若

如图：在棱长为的正方体中，是棱上任意的两点，且，是上的动点，则三棱锥的体积的最大值为 ________