如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是D₁D、D₁B的中点．
求证：（1）平面；
（2）平面.

如图，已知棱长为的正方体，E为BC
的中点，求证：平面平面。（12分）

(本小题共l2分)
如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一
P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．
(I)求证：CD=C₁D：
(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；   
(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．

（本小题满分12分）
如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（III）求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）
如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又
＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

(本小题满分12分)
已知斜三棱柱，，
，在底面上的射影恰
为的中点，为的中点，.
（I）求证：平面；
（II）求二面角余弦值的大小.

（本题满分12分）
如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，、分别是、的中点．
（1）判定与是否垂直，并说明理由。
（2）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积。

如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．

（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（2）求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值．

已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8．E，F分别是线段A1A，BC上的点．

（1）若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD．   
（2）若BD⊥A1F，求三棱锥A1－AB1F的体积．