一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.
(Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；
(Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
(Ⅲ)求该多面体的表面积．

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.
(1)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算的值；
(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

如图，已知在直四棱柱中，，，．
（I）求证：平面；
（II）求二面角的余弦值．

如图，四棱锥的底面为直角梯形，,，，,平面
（1）在线段上是否存在一点，使平面平面，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值．

在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中点，F是PC的中点．
(Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD；
(Ⅱ)求证：EF∥平面PAB；

如图，四棱锥中，⊥平面,是矩形，，
直线与底面所成的角等于30°,， .
(1)若∥平面，求的值；
(2)当等于何值时，二面角的大小为45°？

棱长都相等的三棱锥的四个顶点都在同一外球面上，棱长为；
(Ⅰ) 求此三棱锥的表面积；
(Ⅱ) 求此三棱锥的高；
(Ⅲ) 求此球的半径.

如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，四边形是边长为的正方形。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，分别是线段的中点。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）判断并说明上是否存在点，使得∥平面。