（本小题满分10分）
选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作
CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求证：AM·MB=DF·DA.

（本小题满分12分）选修4－1：几何证明选讲.
如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，
弦，相交于点，为上一点，
且.
(1)求证：；
(2)若，，求的长.

（本小题满分10分）
如图，在中，，BE是角平分线，交AB于D，是的外接圆。

(1)求证：AC是的切线； （2）如果AD=6，AE=，求BC的长。

（本小题满分12分）
如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形的形状，它的一边在圆的直径上，另一边的端点在圆周上．求矩形面积的最大值和周长的最大值．

（选修4—1：几何证明选讲）
如图，⊙O₁与⊙O₂交于M、N两点，直线AE与这两个
圆及MN依次交于A、B、C、D、E．求证：AB·CD＝BC·DE．

（本小题满分10分）如图，在中，，以为直径的圆交于点，连接，并延长交的延长线于点，圆的切线交于
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，求的长。

如图，BA是⊙O的直径，AD是⊙O切线，C、E分别
为半圆上不同的两点，BC交AD于D，BE交AD于F。
（I） 求证：BE·BF=BC·BD。
（II） 若⊙O的半径，BC=1，求AD。

（选修4—1：几何证明选讲）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2，求EF的长．

（选修4—1：几何证明选讲）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2，求EF的长。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图15-58，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分线BC和⊙O分别交于点D、E.
求（1）⊙O的半径；（2）sin∠BAP的值；（3）AD·AE的值