（12分）已知直线和圆：．
①求证：无论取何值，直线与圆都相交；
②求直线被圆截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数的值．

（12分）已知半径为6的圆与轴相切，且圆的圆心在直线上，求圆的方程．

已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆
心的轨迹为．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，证明直线与曲线恒有且只有一个公共点．
（Ⅲ）由（Ⅱ）你能否得到一个更一般的结论？并且对双曲线写出一个类似的结论（皆不必证明）．

（本小题满分10分）
如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点E

（1）证明：∽
（2）若的面积S=，求的大小

（本小题满分14分）
已知点C（1，0），点A、B是⊙O：上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点．
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

(本题满分10分)设圆内有一点，为过点的直线。
(1) 当直线的倾斜角为时，求弦的长
(2) 当点为弦的中点时，求直线的方程

（本小题满分14分）已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为： ，点在边所在直线上.
（1）求矩形外接圆的方程。
(2)是圆的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程 .

（本小题满分12分）过原点且斜率为的直线与直线：2x + 3y -1=0交于点，求过点且圆心在直线上，并与直线相切的圆的方程。

已知圆C:内有一点P，过点P作直线交圆C与A,B两点 （12分）
（1）当经过圆心C时，求直线方程
（2）当弦AB被点P平分时，求直线方程
（3）求过点（4,3）且与圆相切的直线方程

( 12分）已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形.