设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。（13分）
（1）求的重心G的轨迹方程；
（2）如果的外接圆的方程。

（本小题满分12分）
已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线：x-y-1="0" 截得的弦长为2，
（1）求该圆的方程
（2）求过弦的两端点的切线方程
（本小题满分12分）

（本小题满分12分）
求下列各圆的标准方程：
（1）圆心在上且过两点（2，0），（0，-4）
（2）圆心在直线上，且与直线切于点（2，-1）

（本小题满分13分）
如图，是单位圆与轴正半轴的交点，,为单位圆上不同的点，，，，
（Ⅰ）当为何值时，？
（Ⅱ）若，则当为何值时，点在单位圆上？

（本题满分10分） 在平面直角坐标系中,已知直线被圆[截得的弦长为
（Ⅰ）求圆的方程
（II）设圆和轴相交于，两点，点为圆上不同于，的任意一点，直线，交轴于，两点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论

（本题满分10分）已知圆以为圆心且经过原点O,与轴交于另一点A,与轴交于另一点B.
(Ⅰ)求证：为定值
(Ⅱ) 若直线与圆交于点，若，求圆的方程.

（本小题满分12分）
已知半圆x²＋y²＝3（y≥0），P为半圆上任一点，A（2，0）为定点，以PA为边作正三角形PAB，且点B与圆心分别在PA的两侧，求四边形POAB面积的最大值．

在平面直角坐标系中，已知以O为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆O的面积最小.
（1）写出圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；
（3）已知定点Q（?4，3），直线与圆O交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.

已知一个圆经过直线和圆的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程.

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值．