（本小题满分16分）
已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l过点Q(1，0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

已知圆C₁的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C₁外切，且与直线l相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
（Ⅱ）直线与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于相异的两点P、Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值．

(本小题满分12分)
已知圆C₁的方程为(x－2)²+(y－1)²=，椭圆C₂的方程为，C₂的离心率为，如果C₁与C₂相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C₁的直径，试求：
（1）直线AB的方程；（2）椭圆C₂的方程.

（本题满分15分）已知点（0，1），，直线、都是圆的切线（点不在轴上）.
（Ⅰ）求过点且焦点在轴上的抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过点(1,0)作直线与（Ⅰ）中的抛物线相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由

本小题满分13分）
已知圆，△ABC内接于此圆，A点的坐标(3,4)，O为坐标原点．
(Ⅰ)若△ABC的重心是G(,2),求BC中点D的坐标及直线BC的方程；
(Ⅱ)若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值.

（本小题满分13分）
已知直线，圆.
(Ⅰ)证明：对任意，直线恒过一定点N，且直线与圆C恒有两个公共点；
(Ⅱ)设以CN为直径的圆为圆D（D为CN中点），求证圆D的方程为：
（Ⅲ）设直线与圆的交于A、B两点，与圆D:交于点（异于C、N），当变化时，求证为AB的中点.

(本小题满分14分)如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.

（1）求圆的方程;
（2）当时，求直线的方程.
（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

(本小题满分13分)已知以点为圆心的圆与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.
（1）求证：△的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点、, 若，求圆的方程.

（本小题满分12分）已知圆：，是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为直径的圆经过原点，若存在，求出直线的方程，若不存在说明理由.

(本题满分14分)已知圆和圆外一点.
(1)过作圆的割线交圆于两点，若||＝4，求直线的方程；
(2)过作圆的切线，切点为，求切线长及所在直线的方程．