已知圆，椭圆．
（Ⅰ）若点在圆上，线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；
（Ⅱ）现有如下真命题：
“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”；
“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”．
据此,写出一般结论，并加以证明．

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
⑴求圆C的极坐标方程；
⑵是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.

在平面直角坐标系内，动圆过定点,且与定直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）中心在的椭圆的一个焦点为,直线过点.若坐标原点关于直线的对称点在曲线上，且直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长取得最小值时的椭圆方程.

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。

已知点P与两个定点O(0,0),A(-3,0)距离之比为.
(1)求点P的轨迹C方程；
(2)求过点M(2,3)且被轨迹C截得的线段长为2的直线方程．

已知圆C：关于直线对称，圆心在第二象限，半径为
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线，截圆C所得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点，若存在，则求出的方程，若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线经过点（2，-1）和圆的圆心，求直线的方程；
（2）若点（2，-1）为圆的弦的中点，求直线的方程；
（3）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.

(本题满分14分)
已知点及圆：.
（Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（Ⅱ）设过直线与圆交于、两点，当时，求以为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线 垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

已知圆O：交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点P作直线PF的垂线交直线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

（本小题满分14分）
已知圆方程：，求圆心到直线的距离的取值范围.