（本小题满分9分）命题：“方程表示焦点在轴上的双曲线”，命题：“在区间 上，函数单调递增”，若是真命题，是真命题，求实数的取值范围。

（14分）已知椭圆的两个焦点分别为F₁（－c，0），F₂（c，0），（c>0），过点E的直线与椭圆交于A、B两点，且F₁A//F₂B，|F₁A|＝2|F₂B|，
（1）求离心率；
（2）求直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于标标原点对称，直线F₂B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圆上，求的值。

(本小题满分12分) 已知两定点满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点 如果且曲线上存在点，使求 

有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.
（1）求证：直线AB恒过一定点；
（2）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积.

(本小题满分12分)已知抛物线：（为正常数）的焦点为，过做一直线交抛物线于，两点，点为坐标原点．
(1)若的面积记为，求的值；
(2)若直线垂直于轴，过点P做关于直线对称的两条直线，分别交抛物线C于M，N两点，证明：直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率．

已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上.
（I）求椭圆的方程；
（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程. 高☆考♂资♀源?网

已知椭圆的两焦点和短轴的两端点正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上任一点，MN 是圆C：的任一条直径，求的最大值.

（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点和短轴的两端点正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上任一点，AB 是圆C：
的任一条直径，求的
最大值.

已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A₁A₂的中点．
(1) 若三角形是底边F₁F₂长为6，腰长为5的等腰三角形，求“果圆”的方程；
(2)若“果圆”方程为：，过F₀的直线l交“果圆”于y轴右边的Q，N点，求△OQN的面积S_△OQN的取值范围
(3) 若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．

我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.