（本小题满分13分）
如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且求动点的轨迹的方程；

在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.

（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若求的值.

.已知:椭圆的左右焦点为;直线经过交椭圆于两点.

(1)求证:的周长为定值.
(2)求的面积的最大值?

.过点作斜率为的直线与双曲线有两个不同交点.
⑴求的取值范围?
⑵是否存在斜率，使得向量与双曲线的一条渐近线的方向向量平行.若存在，求出的值;若不存在，说明理由.

(本小题满分12分)
已知直线,与轴交于点,动点到直线的距离比到点的距离大.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程;      
（Ⅱ）过点作直线交曲线于两点,若,求此直线的方程.

(本小题满分12分)
已知复数满足.求复数在复平面上对应点的轨迹.

(本小题满分14分)
设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.

(１)求圆心的轨迹E的方程；
(２)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．

本题满分12分）
在直角坐标平面内，已知点，动点满足 .
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，求直线MN的斜率的取值范围.

( 14分)
已知椭圆C的中心为直角坐标系x0y的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1
(1)求椭圆C的方程
(2)若为椭圆C的动点，M为过P且垂直于轴的直线上的点，
（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。