在平面直角坐标系中，点、，已知，的垂直平分线交于，当点为动点时，点的轨迹图形设为．

（1）求的标准方程；
（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值．

．（本小题共13分）
已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且．
        
（1）求外接圆的方程；
（2）一动圆过点，且与的
外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程；
（3）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.
（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；
（Ⅱ）若,,，求的取值范围.

（本题14分）
已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中Ｏ是坐标原点，是参数.
（I）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；
(Ⅱ) 当时，求的最大值和最小值；
(Ⅲ) 如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数的取值范围.

已知椭圆（）的焦距为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.

（（本小题满分14分）
已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列。
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P的坐标为（x₀，y₀），记为θ为的夹角，求tanθ．

已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

(1)求椭圆C的方程；
（2）求三角形MNT的面积的最大值

（本小题满分12分）
如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；
（Ⅱ）过右焦点的直线交曲线于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

（本小题满分12分）
已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线的方程；             
(2)求m的取值范围.

（本小题满分12分）
如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；
（Ⅱ）过右焦点的直线交曲线于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．