（本小题满分12分）
已知的两个顶点的坐标为，且的斜率之积等于，若顶点的轨迹是双曲线（去掉两个顶点），求的取值范围.

（本题满分12分）
如图6,在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，
是线段与轴的交点, .

(I)求动点的轨迹的方程；
(II)设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？请说明理由．

（本小题满分13分）
如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB
⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标
⑵求弦AB中点M的轨迹方程

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且
（1）求该抛物线的方程
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围
(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l₀与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值

．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率 满足（定值），求直线的斜率。

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点
（1）求椭圆的方程
（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围

（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为F₁与
F₂，直线过椭圆的一个焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围。（O为坐标原点）

(本小题满分12分)
已知定点A(12，0),M为曲线上的动点,（1)若,试求动点P的
轨迹C的方程.2)若与曲线C相交于不同的两点E、F, O为坐标原点且,求∠EOF的余弦值和实数的值.