．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线、的斜率分别为和，探求
和的关系；
（3）是否存在常数，使得恒成立？
若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．

（本小题满分12分）
已知F₁(-2,0)，F₂(2,0)，点P满足∣PF₁∣-∣PF₂∣=2，记点P的轨迹为E.
（I）求轨迹E的方程
（II）若直线过点F₂且与轨迹E交于P，Q两点.无论直线绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.

（10分）已知椭圆，其相应于焦点的准线方
程是；
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求弦的长度。
（3）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和，求
的最小值

（本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小．
（1）求曲线的方程；
（2）动点在直线 上，过点作曲线的切线，切点分别为、．
（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）
如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标
⑵求弦AB中点M的轨迹方程

请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙O的一条切线，切点为，都是⊙O的割线，已知证明：

（Ⅰ）；
（Ⅱ）

（本小题满分12分）
已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线
交双曲线于、两点，为左焦点，
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．

(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由

（本小题满分14分）
抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点
（1）求抛物线的方程
（2）求弦中点到抛物线准线的距离

（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．