已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.
　（1）求展开式中所有的的有理项；
　（2）求展开式中系数最大的项.

从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.

（（13分） 已知N^*)展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为．
（1）求 n的值；
（2）求展开式中含的项；
（3）求二项式系数最大的项。

（（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？

（12分）求以下问题的排列数：
（1）4男3女排成一排，3女相邻。
（2）4男3女排成一排，女不能排在两端。
（3）4男3女排成一排，男女相间。(结果用数字表示)

（本小题满分12分）
若(2x＋4)²⁰¹⁰＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₂₀₁₀x²⁰¹⁰，则a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₂₀₁₀被3除的余数是多少?

设a_n＝1＋q＋q²＋…＋q^n－1，A_n＝Ca₁＋Ca₂＋…＋Ca_n.
(1)用q和n表示A_n；
(2)又设b₁＋b₂＋…＋b_n＝.求证：数列是等比数列．

若(1＋x)⁶(1－2x)⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₁₁x¹¹.求：
(1)a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₁；
(2)a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₁₀.

在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？

某小组学生举行毕业联欢会，人员到齐后大家彼此握手，其中有2名学生各握了3次手后提前离开，其他学生都彼此握了手．若知握手的总次数为83次，试问该小组共有多少名学生？