科目： 来源：2011届湖北省监利县第一中学高三八月月考理科数学卷 题型：解答题
（12分）是否存在自然数
,使得f (n) = (2n+7)·3n+ 9对于任意
都能被整除，若存在,求出(如果m不唯一，只求m的最大值);若不存在,请说明理由。
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科目： 来源：2010年本溪市普通高中高二下学期期末考试（理科）数学卷 题型：解答题
（本题满分12分）设函数
，对任意实数
都有
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明.
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科目： 来源：郑州智林学校09-10学年高二下学期期末考试数学试卷（文科） 题型：解答题
（本小题满分10分）设
，其中
为正整数．
（1）求
，
，
的值；
（2）猜想满足不等式
的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
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科目： 来源：2010年山东省聊城四中高二下学期期末考试数学卷 题型：解答题
(本小题满分12分)
已知数列
，
，…，
，…。S
为其前n项和，
求S
、S
、S
、S
，推测S
公式，并用数学归纳法证明。
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科目： 来源：2010年哈三中高二下学期期末测试数学理 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知数列
满足
，且
（
）。
（1） 求
、
、
的值；
（2） 猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。
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科目： 来源：河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（文科） 题型：解答题
（12分）设
，其中
为正整数．
（1）求
，
，
的值；
（2）猜想满足不等式
的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
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科目： 来源：河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（理科） 题型：解答题
（12分）设
，其中
为正整数．
（1）求
，
，
k!s#5^u的值；
（2）猜想满足不等式
k!s#5^u的正整数k!s#5^u的范围，并用数学归纳法证明你k!s#5^u的猜想．
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科目： 来源：山东省莘县第二中学第二学期高二期末模拟考试数学试题 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知函数
，且任意的
（1）求
、
、
的值；
（2）试猜想
的解析式，并用数学归纳法给出证明.
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用数学归纳法证明：数列
的通项公式
满足
,
=
。
；
的解析式，并用数学归纳法证明。