科目： 来源：2013-2014学年重庆市五区高三学业调研抽测1理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点
为直线
上一点，点
为曲线
为参数）上一点，则
的最小值为 .
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科目： 来源：2013-2014学年重庆市五区高三学业调研抽测1理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
.
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）设函数图象上任意一点的切线
的斜率为
，当的最小值为1时，求此时切线的方程.
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科目： 来源：2013-2014学年重庆市五区高三学业调研抽测1理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出
人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：
学校 | 学校甲 | 学校乙 | 学校丙 | 学校丁 |
人数 |
|
|
|
|
该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言．
（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；
（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望
．
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科目： 来源：2013-2014学年重庆市五区高三学业调研抽测1理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设
，函数
满足
．
（Ⅰ）求
的单调递减区间；
（Ⅱ）设锐角△
的内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
， 求
的取值范围．
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科目： 来源：2013-2014学年重庆市五区高三学业调研抽测1理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
的前
项和为
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，
，求使
恒成立的实数
的取值范围．
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科目： 来源：2013-2014学年重庆市五区高三学业调研抽测1理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且△
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为
、
，过点
的动直线
与椭圆
相交于
、
两点，直线
与直线
的交点为
，证明：点总在直线
上.
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科目： 来源：2013-2014学年重庆市五区高三学业调研抽测1理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
且
时，证明： 
.
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，N=
，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．