古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是________．

设函数，其中向量若函数，则x=________．

为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．

某校为了了解高一年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是 ________．

设x，y∈R，且满足，则x+y=________．

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）求证：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（3）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求证：f（x₁）＞f（2-x₂）．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BD、BB₁的中点．
（I）求证：EF∥平面A₁B₁CD；
（II）求证：EF⊥AD₁．

关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：
①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在φ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在φ，使f（x）是奇函数；
④对任意的φ，f（x）都不是偶函数．
其中一个假命题的序号是 ________．因为当φ=________时，该命题的结论不成立．

对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值称为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为△（f（x），g（x）），则x∈[2，3]时，△（，x²-x）=________．

设{a_n}是有穷数列，且项数n≥2．定义一个变换η：将数列a₁，a₂，…，a_n，变成a₃，a₄，…，a_n+1，其中a_n+1=a₁•a₂是变换所产生的一项．从数列1，2，3，…，2²⁰¹³开始，反复实施变换η，直到只剩下一项而不能变换为止．则变换所产生的所有项的乘积为

1. A.
   （2²⁰¹³!）²⁰¹³
2. B.
   （2²⁰¹³!）²⁰¹²
3. C.
   （2013!）²⁰¹²
4. D.
   （2²⁰¹³!）!