定义运算：，例如：，，则函数的最大值为____________.

已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：

①的值为0；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；

③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为.

其中正确的命题序号有 .

已知函数，记函数的最小正周期为，向量，()，且.

(Ⅰ)求在区间上的最值；

(Ⅱ)求的值.

某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.

（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；

（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望.

四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求面与面所成二面角大小.

已知函数，.

（Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；

（Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明不等式：.

已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；

（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.

求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为.

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）求证：.

已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.（）

（Ⅰ）求、两点的极坐标；

（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.

已知函数.

（Ⅰ）若，使得不等式成立，求的取值范围；

（Ⅱ）求使得等式成立的的取值范围.