科目： 来源：2013-2014学年河南省南阳市高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的余弦值是
，若
都在同一球面上，则该球的表面积是 .
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科目： 来源：2013-2014学年河南省南阳市高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在等差数列
中，
，其前n项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为q，且
，
.
（1）求
与
；
（2）设数列
满足
，求的前n项和
.
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科目： 来源：2013-2014学年河南省南阳市高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.
（1）求正整数
的值；
（2）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.
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科目： 来源：2013-2014学年河南省南阳市高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图所示，ABCD是正方形，
平面ABCD，E，F是AC，PC的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
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科目： 来源：2013-2014学年河南省南阳市高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知圆
，直线
与圆
相切，且交椭圆
于
两点，c是椭圆的半焦距，
.
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若
，求椭圆
的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆
的左右顶点分别为A，B，动点
，直线
与直线
分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.
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科目： 来源：2013-2014学年河南省南阳市高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
.
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，讨论的单调性；
（3）若对任意的
，
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
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科目： 来源：2013-2014学年河南省南阳市高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，直线AB过圆心O，交
于F（不与B重合），直线
与相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC.
求证：（1）
；（2）
.
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科目： 来源：2013-2014学年河南省南阳市高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知曲线C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数，
）.
（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（2）若直线
经过点
，求直线
被曲线C截得的线段AB的长.
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科目： 来源：2013-2014学年河南省南阳市高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设
.
（1）当
时，
，求a的取值范围；
（2）若对任意
，
恒成立，求实数a的最小值.
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