甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，求比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ．

若y=x²，y=（）^x，y=4x²，y=x⁵+1，y=（x-1）²，y=x，y=a^x（a＞1）上述函数是幂函数的个数是

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

存在区间M[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列5个函数：
①f（x）=-x+1； ②f（x）=e^x；③f（x）=x³；④f（x）=cosx；⑤f（x）=lnx+1．
其中存在“稳定区间”的函数有________．（把所有正确的序号都填上）

对于恒成立，则a的取值范围

1. A.
   （0，1）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

空间直角坐标系中，点P（4，-3，7）关于平面xOy的对称点的坐标为________．

如图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD、点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC、则点M在正方形ABCD内的轨迹为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知集合A={x|1≤x≤20，x∈N^*}，任取x∈A，则对数log₂x是一个正整数的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知点P是抛物线y²=2x上的动点，F是抛物线的焦点，若点A（3，2），则|PA|+|PF|的最小值是________．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n=+2（n-1）（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列，并分别写出a_n和S_n关于n的表达式；
（2）设数列{}的前n项和为T_n，证明：≤T_n＜；
（3）是否存在自然数n，使得S₁+++…+-（n-1）²=2011？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中a₁=3，a₂=5，其前n项和满足：S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．
（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明：T_n＜；
（3）证明：对任意的m∈（0，），均存在n₀∈N^*，使得（2）中的T_n＞m成立．