某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

根据上表：

（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。

在直角梯形中，，，，如图，把沿翻折，使得平面平面．

（1）求证：；

（2）若点为线段中点，求点到平面的距离；

（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。

(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。

已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.

（1）求的值；

（2）已知实数t∈R，求的取值范围及函数的最小值；

（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

设复数，，则在复平面内对应的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

设全集是实数集,,则（ ）

A． B．

C． D．

已知平面向量，，若∥，则等于( )

A． B． C． D．

已知数列为等差数列，若，，则( )

A．36 B．42 C．45 D．63

在某次测量中得到的样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据,则,两样本的下列数字特征对应相同的是（　 ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差