科目： 来源：2013-2014学年天津河西区高三第一学期形成性质量调查理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如果关于
的不等式
和
的解集分别为
，
和
，
，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式
与不等式
为“对偶不等式”，且
，
，那么
= .
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科目： 来源：2013-2014学年天津河西区高三第一学期形成性质量调查理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高三2人．
（1）若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
（2）若将4名教师随机安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
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科目： 来源：2013-2014学年天津河西区高三第一学期形成性质量调查理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
.
（1）当
，且的面积为
时，求a的值；
（2）当
时，求
的值．
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科目： 来源：2013-2014学年天津河西区高三第一学期形成性质量调查理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
若正数项数列
的前
项和为
，首项
，点
，
在曲线
上.
（1）求
，
；
（2）求数列的通项公式
；
（3）设
,
表示数列
的前项和，若
恒成立，求
及实数
的取值范围.
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