科目： 来源：2013-2014学年北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在
小时内的人数为_____．
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科目： 来源：2013-2014学年北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．
如：
；
；
．
已经证明：若
是质数，则
是完全数，
.请写出一个四位完全数 ；又
，所以
的所有正约数之和可表示为
；
，所以
的所有正约数之和可表示为
；
按此规律，
的所有正约数之和可表示为 ．
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科目： 来源：2013-2014学年北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：
（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为
，求随机变量的分布列和期望
．
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科目： 来源：2013-2014学年北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱锥
中，
平面
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设
分别为
的中点，点
为△
内一点，且满足
，
求证：
∥面
；
（Ⅲ）若
，
，求二面角
的余弦值．
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科目： 来源：2013-2014学年北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；
（Ⅱ）若函数
在
上为增函数，求
的取值范围．
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