科目： 来源：2015届江苏盐城中学高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
过椭圆
的左顶点A且斜率为
的直线交椭圆
于另一点
，且点在
轴上的射影恰为右焦点
,若
，则椭圆的离心率
的取值范围是
.
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科目： 来源：2015届江苏盐城中学高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知命题
：任意
，
，命题
：函数
在
上单调递减．
（1）若命题为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．
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科目： 来源：2015届江苏盐城中学高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知顶点在原点
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线
交于
、
两点，求证：
.
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科目： 来源：2015届江苏盐城中学高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
（1）求证：
；（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
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科目： 来源：2015届江苏盐城中学高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为
的三段式污水处理池，池高为1
，如果池的四周墙壁的建造费单价为
元
，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为
元，池底的建造费单价为
元
，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？
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到点
的距离等于它到直线
的距离，则点
满足
，则
的最小值为 .
为椭圆
上的点，
是其两个焦点，若
，则
的面积是 ．
为坐标原点，
，
，
，若点
在直线
上运动，则
的最小值为 .
，若
、
满足
，且
恒成立，则
的最小值为
.