已知平行六面体中，则     ．

已知双曲线的焦点在轴上，离心率为2，为左、右焦点，P为双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为__________．

在平面直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时则的大小为　　　　　．

将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：

①；②与异面直线、都垂直；③当二面角是直二面角时，=；④垂直于截面.

其中正确的是               （将正确命题的序号全填上）.

已知命题：方程无实根，命题：方程是焦点在轴上的椭圆．若与同时为假命题，求的取值范围．

如图在棱长为1的正方体中，M,N分别是线段和BD上的点，且AM=BN=

（1）求||的最小值；

（2）当||达到最小值时，与，是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．

已知数列的前项的和为， ，求证：数列为等差数列的充要条件是．

矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

（1）以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；

（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.

（3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

如图，四面体中，、分别是、的中点，

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；

(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.