科目: 来源:2013-2014学年甘肃西北师大附中高三11月月考理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
设三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为1米,有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为 .
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已知命题①函数
在
上是减函数;
②函数
的定义域为R,
是
为极值点的既不充分也不必要条件;
③函数
的最小正周期为
;
④在平面内,到定点
的距离与到定直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线;
⑤已知
则
在
方向上的投影为
。
其中,正确命题的序号是 。(把你认为正确命题的序号都填上)
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已知函数
.
(1)求函数
的定义域;
(2)若函数
在
上单调递增,求
的取值范围.
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科目: 来源:2013-2014学年甘肃西北师大附中高三11月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
甲有一只放有x个红球,y个黄球,z个白球的箱子,乙有一只放有3个红球,2个黄球,1个白球的箱子,
(1)两个各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时甲胜,异色时乙胜。若
用x、y、z表示甲胜的概率;
2)在(1)下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分,否则得0分,求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=900,PA=PB,PC=PD.
![]()
(I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直,并简述理由;
(II)求证:平面PAB⊥平面ABCD;
(III)如果CD=AD+BC,二面角P-CB-A等于600,求二面角P-CD-A的大小.
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在
中,已知
,又
的面积等于6.
(Ⅰ)求
的三边之长;
(Ⅱ)设
是
(含边界)内一点,
到三边
的距离分别为
,求
的取值范围.
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)如图,椭圆
:
,
、
、
、
为椭圆
的顶点
![]()
(Ⅰ)若椭圆
上的点
到焦点距离的最大值为
,最小值为
,求椭圆方程;
(Ⅱ)已知:直线
相交于
,
两点(
不是椭圆的左右顶点),并满足
试研究:直线
是否过定点? 若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由
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已知函数
的反函数为
,设
的图象上在点
处的切线在y轴上的截距为
,数列{
}满足:
(Ⅰ)求数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)在数列
中,仅
最小,求
的取值范围;
(Ⅲ)令函数
数列
满足
,求证:对一切n≥2的正整数都有
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